Ova saobraćajnica prosječena je za Kraljevine Jugoslavije, oko 1935. godine, a do Drugog svjetskog rata u njoj su se nalazile samo dvije zgrade jedna uz današnju Obalu Kulina bana, a druga uz ulicu Branilaca Sarajeva.
Tu drugu zgradu podigla je dobrotvorka Adeline Paulina Irby i poklonila je Kolu srpskih sestara „Sveta Tekla“ kako bi u njoj bio smješten zavod za školovanje djevojaka. Kasnije se tu nalazio Studentski dom „Mladen Stojanović“, a danas u njoj djeluje Tužilaštvo Kantona Sarajevo.
Ime je ova ulica dobila u spomen na Stjepana Radića (1871– 1928), utjecajnog hrvatskog političara, osnivača i lidera Hrvatske seljačke stranke.
Radić je preminuo od posljedica atentata kojeg je na njega i još nekolicinu zastupnika Hrvatske seljačke stranke, 20. juna 1928. u Narodnoj skupštini u Beogradu, izvršio zastupnik Radikalne stranke Puniša Rači, crtice su ovo iz historije.
Nermin Tulić, sarajevski glumac podsjetio je sve na ovu ulicu. Iz vjerovatno neke svoje arhive izvukao je jednu sliku koja evocira uspomene i podsjeća kako je sve zapravo prolazno. Ulica je i danas tu, ali mnogo šta sa ove slike više nije isto.