Rođen je 1934. godine u Banjoj Luci, Gimnaziju je završio u Nikšiću, a Filozofski fakultet u Beogradu, gdje je kasnije magistrirao i doktorirao.
Predavao je i na Fakultetu dramskih umjetnosti, Fakultetu likovnih umjetnosti, Filološkom fakultetu i Arhitektonskom fakultetu u Beogradu.
Bio je profesor i na Fakultetu političkih znanosti i Fakultetu vizualnih umjetnosti u Podgorici, kao i na Filozofskom fakultetu Sveučilišta Crne Gore u Nikšiću.
Radio je kao jugoslavenski dopisnik francuskog časopisa za svjetsku politiku “Démocratie Nouvelle” i urednik edicije “Kultura i društvo” i biblioteke “Poenta”.
Najznačajnija njegova djela su “Kultura slobodnog vremena”, “Metamorfoze igre”, “Iskušenja slobodnog vremena”, “Usud igre”, “Nedoumice oko kulture”, i drugi.
Božović je dobitnik više nagrada, među kojima su “Đorđe Fišer” 2012. godine za doprinos razvoju humora i satire, “Radoje Domanović” 2016. godine za teorijski pristup satiri, “Tipar” 2016. za životno djelo za humor i satiru.
Također dobitnik je i zvanja Vitez poziva 2021, koji dodjeljuje Liga ekspert, prenosi Radiotelevizija Srbije.