Rođen je 7. aprila 1951. u Kladnju. Diplomirao je pozorišnu, filmsku, televizijsku i radijsku režiju na Akademiji kazališne i filmske umjetnosti u Zagrebu (1974), a filozofiju i komparativnu književnost na Filozofskom fakultetu zagrebačkog Sveučilišta. Specijalizirao je teatarsku režiju u Varšavi i Krakovu (1986).
Režirao je u pozorištima širom bivše Jugoslavije, kasnije i Bosne i Hercegovine, te u Rumuniji, Bugarskoj i Turskoj. Kupusović je režirao i prvu bošnjačku i bosanskohercegovačku operu Hasanaginica, koja je premijerno izvedena u Sarajevu 18. marta 2000. godine i u kojoj je u naslovnoj ulozi nastupila primadona Sarajevske opere Amila Bakšić. Režirao je televizijske drame i serije, a autor je i pozorišnog hita Ženski turbofolk bend, koji izvodi ansambl sarajevskog Kamernog teatra 55.
Kupusović je na televiziji realizirao desetak drama, nekoliko serija (Tale, Teversenove bajke, Priča o kmetu sinanu, Memoari porodice Milić, Viza za budućnost, Žene s broja 13…) te velik broj dokumentarnih i muzičkih programa.
Kupusovića će publika pamtiti i po pozorišnih predstavama koje je režirao, kao što su:
Kralj Lear, Propercije, Bjesnilo, Braća Karamazovi, Veliki vezir, Roman o Londonu, Hasanaginica, Kidaj od svoje žene, Derviš i smrt, Hanka, Tvrđava, Legenda o Ali-paši, Balada o Omeru i Merimi, Hamlet u selu Mrduša donja ili Hamlet zna što narod ne zna.
Predstave u Kupusovićevoj režiji gostovale su u Meksiku, Gvatemali, Francuskoj, Njemačkoj, Španiji, Turskoj, Mađarskoj, Rumuniji, Bugarskoj, Švedskoj, Italiji, Austriji i dr.
Kupusović je bio magijski reditelj, angažirani umjetnik i intelektualac, kritičar vlasti i stanja svijeti vlastitog naroda, začuđujući orator nepokolebljivih argumenata, ali i običan i prijatan čovjek koji je uvijek poštivao drugu stranu.
„Kada odu tako veliki ljudi kao što je Meša Selimović, Mak Dizdar, Nedžad Ibrišimović, evo sada i moj veliki prijatelj i saradnik Mersad Berber, shvatimo koliko je ova nesretna zemlja plodonosna u sjajnim ljudima, u gromadama intelektualnim i umjetničkim. S druge strane, osjećamo se postiđenim kako su ova sredina, ovo društvo, pogotovo ove političke strukture posljednje, tako malo pokazali poštovanja za života prema tim časnim ljudima po kojima će se BiH pamtiti“, izjavio je Kupusović nakon smrti našeg čuvenog slikara Mersada Berbera.
Dobitnik je mnogobrojnih nagrada na nacionalnim i međunarodnim teatarskim i televizijskim festivalima.