Uzelac je rođen u selu Ivanjska kraj Banja Luke 1938. godine. Srednju školu pohađao je u Sarajevu, gdje je i diplomirao na Ekonomskom fakultetu.
Za gradonačelnika je imenovan 1983. i na tom položaju ostao do 1985. godine.
Na polovini mandata u Sarajevu se održavao jedan od najznačajnijih događaja koji je naš grad učinio poznatim u svijetu. Značajnu ulogu u organizaciji 14. Zimskih olimpijskih igara imao je upravo Uzelac kao član organizacionog odbora.
Sarajevo je svijetu bilo poznato kao grad u kojem je započeo Prvi svjetski rat, ali te 1984. godine promijenio je reputaciju.
Pod motom 14. ZOI, “Citius, Altius, Fortius”(“Brže, više, jače”), kroz Sarajevo je prodefiliralo 49 nacionalnih reprezentacija sa 1590 sportista i oko 1100 trenera i asistenata. Za to je trebalo napraviti novu, proširiti i popraviti postojeću infrastrukturu. Izgrađena su nova sportska borilišta, hoteli, naselja, a proširen je i sarajevski aerodrom.
Još jedna značajna funkcija veže se za ime Uglješe Uzelca. Naime, bio je i ambasador Bosne i Hercegovine u Sloveniji.
Preminuo je za vrijeme obnašanja ove funkcije u Ljubljani.