Vešović je rođen 1945. godine u mjestu Pape u Crnoj Gori, a književno stvaralaštvo i akademsku karijeru proveo je u Sarajevu, u Bosni i Hercegovini, gdje je penzionisan kao profesor na Filozofskom fakultetu Univerziteta u Sarajevu.
Radio je na Odsjeku za komparativnu književnost u Sarajevu.
Desetak godina Marko Vešović bio je profesor na Filozofskom Fakultetu u Sarajevu; zatim je niz godina bio urednik u Izdavačkoj kući “Veselin Masleša”. Na Filozofski fakultet vratio se 1992. godine.
Deset godina kasnije odbranio je doktorsku disertaciju “Jezik u poeziji Radovana Zogovića“ na svom matičnom fakultetu u Sarajevu.
Marko Vešović objavio je preko 30 knjiga poezije i proze, pjesničkih prevoda, esejistike i polemika.