Osnovnu školu i nižu gimnaziju završio je u Beogradu (gdje mu je otac radio kao imam), a višu gimnaziju završava u Sarajevu 1939.
Počeo je studirati pravo, ali je prešao na likovnu akademiju i završio je u klasi Petra Dobrovića. Prve crteže je objavio u Narodnoj armiji 1947., a od tada sarađuje kao karikaturista i ilustrator u Ježu, Borbi, Vetrenjaci, Politici, Oslobođenju, reviji Danas, NIN-u kao stalni saradnik i urednik.
Objavio je više od 10.000 karikatura.
“Nisam ni nesavremen, ni nemoderan, pokusavam i uspijevam da volim vrijeme i adete u kojima trajem i duram, i koje je i jedino moje vrijeme, moji trenuci, moji dani, moje godine i moj dragi vakat”, rekao je jednom Zuko Dzumhur, kom je cijeli svijet bila domovina, a sav ljudski rod njegova porodica.
Napisao je scenari za više kratkih i tri igrana filma. Uradio je 35 scenografija za pozorište, a posljednjih deset godina radio je na sarajevskoj televiziji kao pisac scenarija i voditelj serija emisije Hodoljublje.
Zuko Džumhur je bio izuzetan covjek. Sam predsjednik SFRJ Josip Broz Tito se vrlo rado druzio sa Zukom koji vazi i za jednog od najvecih boema svoga vremena.
Umro je u Herceg Novom, a ukopan u rodnom Konjicu 29. novembra 1989. godine.
Saznajte sve o najvažnijim vijestima i događajima, čitajte na Google News.