Karijeru je započeo u Krivaji iz rodnog mjesta Zavidovići, gdje je sa 16 godina počeo igrati u prvom timu.
Sezonu 1972/73 počeo je kao igrač FK Sarajeva iz Sarajeva, prvo kao junior da bi 3. augusta 1973. debitovao u prvoj postavi seniora. U sljedećih desetak godina, i 350 odigranih utakmica, Safet je za tim sa Koševa postigao oko 250 golova.
Za reprezentaciju SFRJ Sušić je debitovao 5. oktobra 1977. u Budimpešti protiv Mađarske i postigao 2 gola. Na sljedećoj utakmici, protiv Rumunije u Bukureštu, postiže prvi hattrick, to jest tri gola na utakmici. Slijedi još jedan protiv Italije u Zagrebu u junu 1978, te još jedan protiv tadašnjih svijetskih prvaka Argentine dva mjeseca poslije u Beogradu. Takav debi u reprezentaciji bio je naročito uspješan. Ukupno, Safet Sušić je odigrao 51 utakmicu i postigo 21 pogodak za reprezentaciju bivše Jugoslavije u periodu između 1977. i 1990. godine.
Godine 1979. Safet Sušić je izabran za najboljeg sportistu Bosne i Hercegovine i za najboljeg fudbalera Jugoslavije. Godine 1981. dobija Šestoaprilsku nagradu grada Sarajeva.
Nakon sjanih izdanja u nacionalnom dresu i FK Sarajevo, te nakon što je ispunio zakonsku normu od 28 godina starosti potrebnu za odlazak u inostranstvo, Sušić je postao tražen od evropskih klubova. Posao sa Interom je već bio dogovoren i Sušić je potpisao predugovor; međutim, umiješao se Torino sa boljom ponudom i nakon što je Sušić odlučio potpisati za Torino, Inter se žalio fudbalskom savezu Italije, a kao rezultat svega Sušić je dobio jednogodišnju suspenziju za dolazak u Italiju.
Početkom osamdesetih, 1982. prelazi u Paris Saint-Germain, gdje ostaje devet godina. I u timu iz glavnog grada Francuske, Sušić ostavlja veliki trag. Jedan je od najvećih fudbalera koji su igrali u klubu. Mnogi navijači PSG-a tvrde da je najbolji strani igrač svih vremena. Godine 1983. zvanično je proglašen za najboljeg stranog igrača u Francuskoj. Naime, PSG je klub osnovan u sedamdesetim godinama i u Sušićevom vremenu je postao veoma slavan i jak. Pored toga, nosilac je laskave titule najvećeg umjetnika sa loptom u historiji PSG-a. Godine 1983. osvojio je kup Francuske, a 1986. bio je šampion Francuske u dresu Parižana.
Navijači PSG-a su 2019. godine nacrtali njegov lik na velikom muralu u Parizu na stadionu Park prinčeva.
Uz Safeta Sušića, slike je dobilo još 10 legendi PSG-a, pa se na “Zidu legendi”, kako su ove murale nazvali navijači Parižana, Pape nalazi još s Ronaldinjom (Ronaldinho), Pauletom i Ibrahimovićem.
Fudbalsku karijeru je okončao 1992. sa 37 godina, igrajuću za francuski Red Star. Po njegovim riječima, jedina neispunjena želja u karijeri je bila da igra za Bosnu i Hercegovinu.
Nakon igračke karijere, Pape je počeo da radi kao trener. Trenirao je francuski Cannes, turski Istanbulspor, Konyaspor, Ankaragücü i klubove u Saudijskoj Arabiji. Pretposljednja trenerska destinacija mu je bio turski prvoligaš Rizespor.
Safet je 2000. povodom proslavljanja 50 godina UEFA-e, zvanično proglašen za najboljeg fudbalera Bosne i Hercegovine u posljednjih pola vijeka.
Osim što je proglašen najboljim bh. igračem svih vremena, ujedno je i najuspješniji selektor BiH svih vremena, jer je jedini odveo našu državu na veliko takmičenje, Svjetsko prvenstvo u Brazilu, te osigurao najbolje mjesto na FIFA-inoj listi, kada smo 2013. bili 19. na svijetu i 13. u Evropi.
Sve to ga definitivno čini najvećim fudbalskim imenom u historiji bh. fudbala.
Legendarni Miroslav Ćiro Blažević je jednom kazao: ” Ćiro je trenirao svjetske igrače, ali je Safet Sušić neponovljiv, jedan i jedini. On je bio umjetnik!”