Rođen je u Bosanskoj Dubici 1937. godine. U mladim danima, aktivno je svirao u Kulturno-umjetničkom društvu “Jedinstvo” u Bosanskoj Dubici. Krajem 1961. godine, pred komisijom u sastavu: Jozo Penava (rukovodilac TO RSA), Dragiša Savić (rukovodilac muzičkog programa RSA) i Ljubinko Miljković (etnomuzikolog i muzički urednik RSA), položio je audiciju za člana Tamburaškog orkestra Radio Sarajeva.
Pored njega, na istoj audiciji primljeni su i Vladimir Sladić-Lala, Muhamed Maluhić i Braco Andrić.
Već sredinom šezdesetih godina, Drago Trkulja postaje rukovodilac Tamburaškog orkestra. Naizmjenično s Jozom Penavom, na toj poziciji zadržava se sve do početka osamdesetih godina, kada ga na toj poziciji kratko nasljeđuje Ivica Bernadić, a potom desetak godina Rade Vanovac.
Šezdesetih godina, Drago Trkulja postaje i gitarista privatnog ansambla Jovice Petkovića, koji mu je, osim kao saradnik, ostao u sjećanju i kao veliki prijatelj i vjenčani kum. Kao član ansambla Jovice Petkovića, obišao je cijeli svijet i snimio veliki broj arhivskih i diskografskih izdanja.
Drago Trkulja komponovao je značajan broj narodnih kola za solo gitaru, tamburaški i narodni orkestar. Autor je i nekoliko vrlo zapaženih kompozicija. Na Festivalu narodne muzike Ilidža 1973. godine osvojio je drugu nagradu publike za pjesmu “Čekaću te ja” u interpretaciji Muharema Serbezovskog, a 1976. godine i prvu nagradu publike (1449 glasova) za pjesmu “Gdje su naši dani” u izvedbi Hamida Ragipovića Beska.
Njegove pjesme pjevali su i Zaim Imamović (“Oj Kozaro, planino zelena”, “Podkozarka”), Zehra Deović, Vida Pavlović (“O, kako mi suze liju”), Zora Dubljević (“Ti si pjesma srca moga”), Zoran Gajić (“Moja tambura”), Vukosav Govedarica (“Piši mi”), Ljubica Drakulić (“Kojeg momka da poljubim”), Meho Hrštić (“Najljepša Sarajka”, “Niz moje selo svadba se kreće”), Slobodan Trifunov (“Nevjerna djevojko moja”), Vesna Hadžić (“Ljubav će da živi”)…
Posebnu pažnju posvećivao je mladim pjevačima, solistima Radio-televizije Sarajevo. Osamdesetih godina obavljao je rukovodeće funkcije u Muzičkoj produkciji Radio-televizije Sarajevo. U dva navrata bio je direktor festivala Ilidža, a 1986. godine i direktor prvog festivala Vogošća.
Za svoj rad dobio je brojna društvena priznanja, a s posebnim ponosom izdvajao je Titovo odlikovanje za rad, bronzanu, srebrenu i zlatnu povelju Radio-televizije Sarajevo. Kao partizansko dijete, ponosio se i članstvom u Odboru za izgradnju Spomenika revoluciji na Kozari.
Od 1992. godine živio je u Novom Sadu, a potom i u Velikoj Plani, gdje je prije nekoliko dana i napustio ovaj svijet.U sjećanjima prijatelja i saradnika ostaje upamćen kao izuzetan čovjek, profesionalac, saradnik i muzičar.