Sagrađena je u 16. stoljeću na Carskoj džadi, putu koji je iz Sarajeva vodio za sjedište Osmanske carevine Istanbul.
Na mjestu gdje je most podignut Miljacka nije široka i duboko je usječena u stijene, pa se da zaključiti kako je izabrano najpogodnije mjesto za premošćivanje u cijeloj okolini.
Ćuprija, većim dijelom izgrađena od bijelog, hrešanskog kamena, skladna je arhitektonska cjelina sa jednim lukom i dva olakšavajuća, kružna otvora sa strane.
Nije poznato odakle je ime mosta, a indikativno je da se u neposrednoj blizini nalazi naselje Jarčedoli, koje je, pretpostavlja se, ime dobilo po tome što su njegovi stanovnici uzgajali jarčeve i koze.
Najstariji pisani trag o ovom mostu je zapis Mula Mustafe Bašeskije, koji 1771. godine bilježi da je sagrađen kameni zid koji je vodio od Kozije ćuprije sve do Alifakovca.
U stara vremena na Kozijoj ćupriji su se dočekivali osmanski veziri iz Istanbula i ispraćale hadžije na hodočašća.
Do mosta vodi pješačka staza uz Miljacku koja započinje na Darivi, u blizini Vijećnice.
Ranije je Kozija ćuprija bila omiljeno mjesto gdje su se Sarajlije mogle opustiti i uživati u prirodi. Mnogima je ona bila omiljeno kupalište tokom vrelih ljetnih mjeseci. Tamo bi se okupljale cijele porodice i provodile slobodno vrijeme uživajući u kupanju i okolnoj prirodi.
Danas Kozija ćuprija izgleda zapušteno i zaraslo. Tamo se već odavno niko ne kupa. Tek poneki ribolovac ponekad navrati sa štapom. Uglavnom su to starije Sarajlije, koje pamte kako je izletište Kozija ćuprija nekada bilo živo, a danas je pusto i zaboravljeno od svih, piše Faktor.